第19章 第2節 數量關系

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● 請解決一個邏輯問題,25匹馬比賽賽跑,每次最多可以讓5匹馬同時比賽,至少需要幾輪比賽才能得出前三名?請你說說比賽過程。

參考回答:

● 一位賣酒的老大爺有兩個各裝滿了20斤白酒的酒桶。一天,來了兩個顧客,分別帶著一個可以裝5斤酒的瓶子和一個可以裝4斤酒的瓶子。只用這四個容器,請問你如何給他們的瓶子里各倒2斤酒?

參考回答:

假設所有桶都已經消毒完畢,不存在交叉污染,每次倒轉桶內殘留忽略不計。 20斤桶先將5斤桶倒滿(20斤桶剩余15斤),然后5斤桶將4斤桶倒滿(5斤桶剩余1斤),然后將4斤桶全部倒回20斤桶(20斤桶剩余19斤),再將5斤桶里的1斤倒至4斤桶中,然后用20斤桶將5斤桶再倒滿(20斤桶剩余14斤),再用5斤桶將4斤桶裝滿(5斤桶剩余2斤),至此5斤桶結束;然后將4斤桶全部倒回至20斤桶中(20斤桶剩余18斤),然后用另一個20斤桶將4斤桶裝滿(20斤桶剩余16斤),再用4斤桶將剩有18斤的20斤桶裝滿(4斤桶剩余2斤),至此4斤桶也結束。

● 現在有一堆電子元件,其中有的完好、有的損壞,且好的數量比壞的多。這些元件具有這樣的特性: 第一、可以拿一個元件去測試另外一個是否完好,測試者能告訴我們被測者是好、是壞。 第二、如果測試者本身是完好的,上面的測試結果就是準確的。 第三、如果測試者本身是損壞的,那測試結果就沒有參考意義。請問你要如何才能把好元件全部挑選出來?

參考回答:

首先用至少20個測試者去測被測者,并記錄下每個測試者對應測出的結果,如果顯示被測者結果都一樣,則說明所有測試者都完好;若顯示為結果A的數量大于顯示為結果B的數量,則說明被測者為測試結果A(已知好的元件多于壞的元件,則說明,結果概率越大的為好元件的測試結果)。此時,測試結果顯示B的一定是壞元件,再把篩選出的“好”元件重復上述操作。直至篩選出真正確定的好元件。

然后以此好元件為測試者,去測試所有元件,即可篩選出所有好元件。

● 假設有5個囚犯,他們分別按1到5號的順序,在裝有100顆綠豆的麻袋前抓綠豆,規定每人至少抓一顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數。請問,最后一個囚犯死亡的幾率是多少?? 需要注意一下幾點: 第一、他們都是很聰明的人; 第二、他們的原則是先求保命,再去多殺人; 第三、100顆不必都分完; 第四若有重復的情況,則也算最大或最小,一并處死。

參考回答:

如果第一個人拿21個豆子,那么第二到四人分別拿20 20 20,第五個人最多只能拿19個,第1、5個人死。
所以第一個人不會拿超過20個豆子。同樣,第二到四人中沒有人會拿超過20個豆子,因為這樣做等于自殺。當然,第五人也就不會拿超過20個豆子。
那么拿20顆豆子的人就一定會死了。因為20顆豆子是可能的最大的豆子數了。所以,沒有人會拿20顆豆子。依次往下推……
再從拿1顆豆子算起,拿1顆豆子的人一定會死,因為至少拿一顆,沒有更小的數了。那么沒有人會拿1顆豆子。同理推得:沒有人會拿2顆豆子。依次往上推……
綜上,既不可能避免成為最大的數,也不可能避免成為最小的數,所以5個人都一定會死!生存的幾率一樣大,都為零!

換一種思考方法:假設前3個人拿的分別是x-1、x、x+1(0<X<20)顆豆子,那么第4和5個人一定拿X顆豆子,那么第三個人就死了,所以第三個人不會在面臨總豆子數剩下101-2x顆的時候去選擇x+1或x-2顆豆子,第三個人一定會選擇x或x-1顆豆子,同樣道理第四個人也會選擇x或x-1顆豆子,于是第五個人不管怎么選,都會死。在該假設情況下,所有人都會死。
假設前3個人分別是x、x、x,則5個人都一定會死。推理過程和上面異曲同工。
假設前3個人分別是x、x、x-1(或x+1),則5個人一樣都會死。推理過程和上面異曲同工。
綜上,5個人都一定會死!生存的幾率一樣大,都為零!

● 現在有一張正方形的桌子,桌面可以旋轉。桌子的四角各放置一個玻璃杯。 你的眼睛被蒙住了。有人隨意轉動桌子,當桌子停下后,你可以伸出雙手同時選取兩個杯子,摸清它們是正立的還是倒扣的,然后可以任意反轉它們。你操作結束后,桌子又會被轉動,停下后你又可以選取、操作,如此反復循環。 如果當4個杯子的狀態一致,指它們全部正立或全部倒扣時,旁邊的鈴就會響。 現在請你設計一個方案,用有限的、并且盡可能少的循環次數,讓杯子的狀態一致。 并且如果按照這個方案,將最少多少次循環可以保證成功?"

參考回答:

● 現在有3頂黑帽子,2頂白帽子。A,B,C三人分別在關燈時隨機拿起一頂帽子戴上。開燈之后,A看完B和C帽子,說不知道自己戴的是什么帽子。B看完A和C的帽子,也說不知道自己戴的是什么帽子。C本來聽完A說的話,也不知道自己戴的什么帽子,但是聽完B的話后,知道了自己戴的是什么帽子。A,B,C三人均不會說謊,請問三人分別戴的什么帽子?

參考回答:

A是白色,B是黑色,C是黑色。

● "在程序設計競賽中,A、B、C三支隊伍闖入決賽,賽制規則如下: 第一、決賽中有Q1、Q2……Qn共n道題,每隔一段時間公布一道題; 第二、每道題目參賽隊伍均同時獲知,最先解答出的隊伍積X分,第二個答出的隊伍積Y分,最后一名隊伍積Z分,X、Y、Z均為正整數,且X大于Y大于Z。 第三、每支隊伍的最終積分由每道題目的得分相加而成。 最終A隊獲得22分摘得冠軍,B和C隊均得9分并列亞軍,且B隊在題目Q1中取得第一。已知A、B、C隊伍均答出了全部題目,且每道題目的名次都沒有并列。請你計算N等于多少,題目Q4的第二名是哪支隊。"

參考回答:

N=5;
Q4第二名為C。

● "小張、小王、小李三個好朋友租車去上海迪士尼游玩,結束后在停車場取車時發現都沒有記住完整的車牌號。此時停車場共有16輛車,前兩位分別是滬A、滬E、滬N,蘇B、蘇E、蘇N、蘇G、蘇F、蘇Q,浙A、浙E、浙C、浙D、浙J,皖A、皖C。小張記住了第一個漢字,小王記住了第一個字母,他們決定考考小李。于是,小李聽到如下對話: 小王說:我不知道是哪輛車。 小張說:我知道你不知道是哪輛車。小王又說:現在我知道是哪輛車了。 小張又說:我也知道了。 聽罷以上的對話,小李想了一想之后,就正確地推算出了是哪輛車。這輛車的前兩位是什么"

參考回答:

滬:A、E、N
蘇:B、E、N、G、F、Q
浙:A、E、C、D、J
皖:A、C

1. 小王記住了第一個字母并且小王說:我不知道是哪輛車。
說明是重復的字母,即A E N C 之一
2.?小張記住了第一個漢字 并且?小張說:我知道你不知道是哪輛車。
注意,這句話是為了幫小李鎖定漢字,但在情境里面其實有些漏洞,需要強行認同一波才能繼續下去。小張確定小王不知道是哪輛車并不是因為聽了小王說不知道是哪輛車,而是因為擁有唯一字母(B G F Q J)的只有蘇和浙,小張知道他們的車并不是蘇浙的,因此無論小王看到的字母是什么,都一定會有其他重復的,所以這句話能夠將漢字鎖定在滬和皖。
3.?小王又說:現在我知道是哪輛車了。
因為小王知道字母,而小張的話鎖定了漢字,因此能夠立刻做出判斷的只有唯一不重復的皖C。

這題更好的版本應該是:
小張先說:我知道你不知道是哪輛車。
因為小張知道漢字,并且他知道小王一定會遇到重復項(因為皖字下面的A和C都有其他重復項),他只有先說這句才有排除蘇浙的意義。
然后小王再說:我本來不知道是哪輛,但現在我知道了。
本來不知道是佐證了重復項,但現在知道了是因為小張給他鎖定了滬皖,而他知道字母,所以能做出唯一判斷。

● 有600 個人站一排,每次隨機殺掉一個奇數位的人,你認為幾號最安全。

參考回答:

存活回數期望最大的是2,但最可能成為最后一個存活的人是600。M = 600 是個偶數,當殺奇數人的時候,最后一輪排在最后一個位置的人不會被殺,而殺偶數人時,最后這一輪排在最后一個位置的人可能被殺,而就是這一點點差別導致了差異;殺奇數人時,最后一段很容易成為最后一個人,所以存活概率變大了,在殺 599 人的時候,甚至這是唯一的存活可能性;殺偶數人時,反而是成為倒數第二個人比較劃算,所以最后一小段反而概率下降了。

● 一共有九塊蛋糕,但要裝在四個盒子里,而且每個盒子里至少要裝三塊蛋糕,請問你要怎么做?

參考回答:

前三個盒子每個盒子裝3塊蛋糕,第四個盒子把已經裝好蛋糕的前三個盒子裝進去。

● 你和小明玩一個游戲,總共有100個球,誰拿到第100個誰就贏。兩個人分別拿取,至少拿1個,最多拿5個。規定你先拿,那么你第一次拿幾個,之后怎么拿,才能保證你能拿到第100個。

參考回答:

100/(1+5)=16......4
先拿4個
然后拿(6-小明拿的個數)。

● 假設有一個池塘,里面有無窮多的水。現在有2個空水壺,容積分別為5升和6升,如果對一個水壺而言,每次加水或倒水都算一次操作步驟,那么最少多少步才可以獲得3升水。

參考回答:

8

● "有以下打車軟件,他們的情況如下 第一個、易到,售價每公里2元、每分鐘0.4元、可優惠百分之五十; 第二個、滴滴,售價每公里1.3元、每分鐘0.3元、最高優惠10元; 第三個、Uber,售價每公里1.7元、每分鐘0.35元、可優惠15元左右; 假設公里數為a、時間為b,市區里時速一般在30km左右;請你想一想在多少公里以內分別可以選擇用Uber、滴滴、易到。"

參考回答:

● "一個島上有100個人,其中有15個綠眼睛,85個紫眼睛。這個島有三個奇怪的宗教規則。 第一、他們不能照鏡子,不能看自己眼睛的顏色。 第二、他們不能告訴別人對方的眼睛是什么顏色。 第三、一旦有人知道了自己是綠眼睛,他就必須在當天夜里自殺。 某天,有個旅行者到了這個島上。由于不知道這里的規矩,所以他在和全島人一起狂歡的時候,不留神就說了一句話:”你們這里有綠眼睛的人。”假設這個島上的人足夠聰明,每個人都可以做出縝密的邏輯推理。請問這個島上將會發生什么?"

參考回答:

● 一瓶可樂兩元錢,喝完后兩個空瓶可以換一瓶可樂,假設你有40塊,請問你最多可以喝到幾瓶汽水??

參考回答:

40

● "ABCD四個人里有2個人只說真話,有2個人只說假話,其中A說他是說真話的,B說他是說真話的,C說B說的是真的,D說C說的是假話,請問ABCD四個人說話分別是真是假?"

參考回答:

真 假 假 真

● 一艘游輪從碼頭A出發后先逆流航行了1分鐘;掉頭順流航行2分鐘;再掉頭逆流航行3分鐘……以此類推。已知游輪順流每分鐘航行30米,逆流每分鐘航行10米。問10分鐘后游輪的位置和20分鐘后油輪的位置相距多少米?

參考回答:

100

● 在一個重男輕女的國家里,每家每戶都想生男孩。若一戶人家生了一個女孩,便會再生一個,直到生下的是男孩為止。請問這個國家的男女比例是多少?

參考回答:

每個孩子出生男女概率是50%,所以每次出生的男女比例是相同的。
假設這個國家有n對夫婦,那么n對夫婦將生下n個男孩,這n個男孩是這樣生下的,假設生男生女的概率是50%,那么n/2個男孩是第一胎生下的,同時將有 n/2個女孩生下,n/2對生女孩的夫婦將繼續生,其中n/4的夫婦生下男孩,n/4的夫婦繼續生下女孩,然后是n/8的夫婦順利得到男孩,又有n/8的 夫婦生下女孩,依此類推,這個國家將生下n/2 + n/4 + n/8 + ...的女孩,所以男女比例是n : (n/2 + n/4 + n/8 + ...) = n : n = 1 : 1

● 有一個奇怪的村子,一共有100個人,有男有女,男人說真話而女人說假話。一天一個陌生人來到這個村子,問村民:"你們村子一共有幾個女人啊?"第一個村民說1個,第二個村民說2個。。。以此類推,第一百個村名說100個,那么這個村子到底有多少個女人呢?

參考回答:

假設第一個村民說1個是對的、那么2、3、4...100號村民都是錯的、村子里的男人個數=100-1=99、100個村民里99個男的說真話,那么就和第一個村民說的完全相反,所以第一個村民是女的。
假設最后一個村民說100個是對的、那么1、2、3...99號村民都是錯的、村子里的男人個數=100-100=0、100個村民里100個女人說假話,那么就和第一百個村民說的完全相反,所以第一百個村民是女的。
以此類推,假設第99個村民說99個是對的、那么1、2、3...98、100號村民都是錯的、村子里的男人個數=100-99=1,100個村民里99個說假話,因為第99個村民是對的,所以1、2、3...98、100號村民(除了第99個村民以外)都是女的,村子里一共有99個女人。

● 假設一種情況,如果你縮小到只有一枚五分硬幣那么高,你的質量也成比例縮小以保持原有密度不變。隨后你被仍到一個空的玻璃攪拌器里,攪拌刀片將在60分鐘后開始運轉,你該怎么辦?

參考回答:

正常人前后身體寬寬度大概20厘米,被等比縮放大概100倍后小人的前后身體寬度差不多是2毫米。
但是攪拌器的刀片肯定都是和玻璃壁有一定距離的,并且距離肯定大于2毫米。
而且這個攪拌器是空的,說明也不會有其它物體對你造成潛在的傷害。
所以不用擔心,只要靠在玻璃壁上面就可以了。

● 你看一下這個題,一棟大廈的一座電梯突然超載了。電梯里有8個人,請問讓誰出去? A、 胖紙 B、 瘦子 C、 抱著小孩的肥女婦 D、 帶著寵物的人 E、 趕時間的青年 F、 維修電梯的人 G、 強壯的青年 H、 大廈老板 請問應該讓誰出去?

參考回答:

題目一直在引導讀者說電梯超載了,但正常的電梯不可能裝六個人就超載,而電梯里又有電梯維修工人在,所以必然是電梯壞了,因此所有人都必須出去,留下電梯工人進行維修。

● 一個輪盤,25%的概率是再轉一次,25%的概率是贏1塊錢,50%的概率是不贏錢,轉一次輪盤可以贏多少錢,請講講解題思路

參考回答:

答案是1/3
假設轉一次輪盤可以贏X元
則:X=0.25X+0.25*1+0.5*0
則:0.75X=0.25
則:X=1/3

● A和B賭100塊錢,用拋硬幣定勝負,7局4勝制,目前已經進行5局沒有人勝出,但賭局由于特殊原因被迫中斷,錢該怎么分?請說明分析過程。

參考回答:

因為現在沒有人勝出,所以要么是A勝3局要么是B勝3局。

如果現在是A勝了3局:
由當前僅有的5局勝負情況并不能判斷AB的賭技水平高低,因此,不妨假設他們水平相當,即在每一局中他們各自的勝率均為0.5。如果賭博繼續下去,那么B能贏得賭局當且僅當接下來的兩局都是B勝,概率p=0.5×0.5=0.25。同理,A在接下來的兩局中只需贏一局即可贏得賭局,概率為2×0.5×0.5+0.5×0.5=0.75。因此,賭資應該按照AB最終獲勝的概率進行分配,即3:1分配。

同理,如果現在是B勝了3局,則1:3分配

● 你來看一下這道題,一個BOSS掉5件裝備,每件掉率0.2,每次只能掉一件裝備,且5件互為掉落互斥,湊齊一套需要擊殺BOSS的期望次數,回答一下計算過程。

參考回答:

● A、B兩人分別在兩座島上。B生病了,A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C愿意 在A和B之間運東西,但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖,C都會偷走箱子里的東西,不管箱子里有 什么。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙,A應該如何把東西安全遞交給B?

參考回答:

● 你回答一下這個題,600 個人站一排,每次隨機殺掉一個奇數位的人,你認為幾號最安全(成為最后一個被殺死的概率最大)?

參考回答:

● 你回答一下這個題,25匹馬比賽賽跑,每次最多可以讓5匹馬同時比賽,問至少需要幾輪比賽才能得出前三名?說說比賽過程。

參考回答:

● 你回答一下這個題,一位賣酒的老大爺有兩個各裝滿了20斤白酒的酒桶。一天,來了兩個顧客,分別帶著一個可以裝5斤酒的瓶子和一個可以裝4斤酒的瓶子。只用這四個容器,如何給他們的瓶子里各倒2斤酒?

參考回答:

● 測試零件 有一堆電子元件,其中有的完好、有的損壞,且好的數量比壞的多。這些元件具有這樣的特性: a.可以拿一個元件去測試另外一個是否完好,測試者能告訴我們被測者是好、是壞。 b.如果測試者本身是完好的,上面的測試結果就是準確的。 c.如果測試者本身是損壞的,那測試結果就沒有參考意義。 請問如何才能把好元件全部挑選出來?

參考回答:

首先用至少20個測試者去測被測者,并記錄下每個測試者對應測出的結果,如果顯示被測者結果都一樣,則說明所有測試者都完好;若顯示為結果A的數量大于顯示為結果B的數量,則說明被測者為測試結果A(已知好的元件多于壞的元件,則說明,結果概率越大的為好元件的測試結果)。此時,測試結果顯示B的一定是壞元件,再把篩選出的“好”元件重復上述操作。直至篩選出真正確定的好元件。

然后以此好元件為測試者,去測試所有元件,即可篩選出所有好元件。

● 5個囚犯,分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規定每人至少抓一顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數。請問,最后一個囚犯死亡的幾率是多少??

參考回答:

100%
先看后3個囚犯的選擇:第n(n=3,4,5)個囚犯的最優選擇是選擇他之前(n-1)個囚犯的平均數,因為他知道袋子里剩下了多少,所以也就知道一共被選走了多少.
再看第二個囚犯:他會選擇和第一個囚犯一樣多.因為比第一個多或者少都會成為最大或最小而被處死,實際上他也知道選一樣多同樣會被處死,但是他還有第二個目標:處死更多的人.
第一個囚犯:選20.小于20,一定會成為最小;大于20,一點會成為最大.
其實,選之前,都會知道結果:所有人會選和第一個囚犯一樣多,20個,大家都會被處死.
由于最后一個人根本沒有辦法改變前面的人的選擇,所以他的死亡概率是100%

● 一張正方形的桌子,桌面可以旋轉。桌子的四角各放置一個玻璃杯。 你的眼睛被蒙住了。有人隨意轉動桌子,當桌子停下后,你可以伸出雙手同時選取兩個杯子,摸清它們是正立的還是倒扣的,然后可以任意反轉它們。你操作結束后,桌子又會被轉動,停下后你又可以選取、操作,如此反復循環。 任何時候,如果4個杯子的狀態一致(全部正立或全部倒扣),旁邊的鈴就會響。 (1)請設計一個方案,用有限的、并且盡可能少的循環次數,讓杯子的狀態一致。 (2)按照這個方案,最少多少次循環可以保證成功?"

參考回答:

● 回答一下這個問題,總共有3頂黑帽子,2頂白帽子。A,B,C三人分別在關燈時隨機拿起一頂帽子戴上。開燈之后,A看完B和C帽子,說不知道自己戴的是什么帽子。B看完A和C的帽子,也說不知道自己戴的是什么帽子。C本來聽完A說的話,也不知道自己戴的什么帽子,但是聽完B的話后,知道了自己戴的是什么帽子。A,B,C三人均不會說謊,請問三人分別戴的什么帽子?

參考回答:

A白B黑C黑.
1.可以確定三人頭上不可能有兩頂白帽子.否則不是另一人看見有兩頂白帽子,就可以確定自己不是白帽子,而是黑帽子了;
下面在不能有兩頂白帽子的前提下進行推導:
2.C不可能是白帽子.假如C為白帽子,因為C的顏色是A和B都可以看到的,B聽到A說自己無法判斷自己帽子顏色后,B就可以判斷出自己不是白色了,而是黑色了,這與題意不符.所以C是黑帽子;
下面在C是黑帽子且沒有兩頂白帽子的前提下推導:
3.C是黑帽子的情況下,可能是(1)A白B黑,(2)A黑B白,或(3)A黑B黑三種情況,這三種情況中,B黑的時候A有兩種情況,B白的時候A只有一種情況,即A黑B白c黑.這樣A看到的是一黑一白,無法判斷自己帽子的顏色,B看到兩頂黑色,也無法判斷自己帽子的顏色.C看到的是一黑一白,C想:“如果自己是白色的,A就能看到兩頂白色的(B和C帽子的顏色),A就可以判斷自己是黑色的了.現在A無法判斷,所以自己一定是黑色.”也就是C在聽到A的話之后就能判斷自己帽子顏色了,而不要等到B說話.這與題中所述不符,所以B也不可能是白的,即B是黑的.
下面在B黑C黑的情況下討論:
4.剩下兩種情況,A白B黑C黑或A黑B黑C黑.從C的角度考慮,C想:“B看到A是黑色的,不管自己是黑是白B都無法判斷他自己帽子顏色,所以我也不能從B的話中判斷出自己帽子顏色.同時我看到兩頂黑色,也無法判斷自己帽子顏色,所以我總是判斷不出自己帽子的顏色.”這與題中情況不符,所以不可能都是黑色,所以只剩一種情況:A白B黑C黑.
從上可以判斷出唯一的可能是A白B黑C黑.

● "在程序設計競賽中,A、B、C三支隊伍闖入決賽,賽制規則如下: (a)決賽中有Q1、Q2……Qn共n道題,每隔一段時間公布一道題; (b)每道題目參賽隊伍均同時獲知,最先解答出的隊伍積X分,第二個答出的隊伍積Y分,最后一名隊伍積Z分 (X、Y、Z均為正整數,且X>Y>Z); (c)每支隊伍的最終積分由每道題目的得分相加而成。 最終A隊獲得22分摘得冠軍,B和C隊均得9分并列亞軍,且B隊在題目Q1中取得第一。已知A、B、C隊伍均答出了全部題目,且每道題目的名次都沒有并列。請你計算N=(),題目Q4的第二名是()隊。"

參考回答:

5,C

● 小張、小王、小李三個好朋友租車去上海迪士尼游玩,結束后在停車場取車時發現都沒有記住完整的車牌號。此時停車場共有16輛車,前兩位分別是滬A、滬E、滬N,蘇B、蘇E、蘇N、蘇G、蘇F、蘇Q,浙A、浙E、浙C、浙D、浙J,皖A、皖C。小張記住了第一個漢字,小王記住了第一個字母,他們決定考考小李。于是,小李聽到如下對話: 小王:我不知道是哪輛車。 小張:我知道你不知道是哪輛車。小王:現在我知道是哪輛車了。 小張:我也知道了。 聽罷以上的對話,小李想了一想之后,就正確地推算出了是哪輛車。這輛車的前兩位是多少

參考回答:

皖C

● 回答一下這個問題,600 個人站一排,每次隨機殺掉一個奇數位的人,你認為幾號最安全。

參考回答:

● 你來回答一下這個問題,一共有九塊蛋糕,但要裝在四個盒子里,而且每個盒子里至少要裝三塊蛋糕?

參考回答:

● 你來回答一下這個問題,總共100個球,拿到第100個算贏。兩個人分別拿,至少拿1個,最多拿5個。規定你先拿,那么你第一次拿幾個,之后怎么拿,才能保證你能拿到第100個。

參考回答:

● 假設有一個池塘,里面有無窮多的水。現有2個空水壺,容積分別為5升和6升,如果對一個水壺而言,每次加水或倒水都算一次操作步驟,怎樣通過最少步數可以獲得3升水。

參考回答:

8

● 各種打車軟件的價格不同 易到:每公里2元、每分鐘0.4元、優惠50%; 滴滴:每公里1.3元、每分鐘0.3元、最高優惠10元; Uber:每公里1.7元、每分鐘0.35元、優惠15元左右; 假設公里數為a、時間為b,市區里時速一般在30km左右;請問在多少公里以內分別選擇用Uber、滴滴、易到。

參考回答:

在10公里內用Uber,在10-20公里內用滴滴,在20公里以上用易到

市區時速30km/h = 0.5km/min,也就是說 b=2a
易到價格:(2a+0.4b)*0.5 = 1.4a
滴滴價格:1.3a+0.3b-10 = 1.9a-10
Uber價格:1.7a+0.35b-15 = 2.4a-15
兩兩比較一下:
a>20時,滴滴>易到
a>15時,Uber>易到
a>10時,Uber>滴滴
那么:
0<a<10時,Uber<滴滴<易到
10<a<15時,滴滴<Uber<易到
15<a<20時,滴滴<易到<Uber
a>20時,易到<滴滴<Uber?

● 一個島上有100個人,其中有15個綠眼睛,85個紫眼睛。這個島有三個奇怪的宗教規則。 1.他們不能照鏡子,不能看自己眼睛的顏色。 2.他們不能告訴別人對方的眼睛是什么顏色。 3.一旦有人知道了自己是綠眼睛,他就必須在當天夜里自殺。 某天,有個旅行者到了這個島上。由于不知道這里的規矩,所以他在和全島人一起狂歡的時候,不留神就說了一句話:”你們這里有綠眼睛的人。” 問題:假設這個島上的人足夠聰明,每個人都可以做出縝密的邏輯推理。請問這個島上將會發生什么

參考回答:


假設該島上只有一個綠色眼睛的人,那么他當天就會發現自己是綠色的眼睛,因為他看到別人不是綠色的眼睛,所以他自己會在當晚***同理,如果有兩個綠色眼睛的人他們兩個各自只能看到一個綠色眼睛的人,但是如果第二天無人***,說明他們看到了,除自己所看到的人外還有綠色眼睛的人,那就是他們自己他們在第二天晚上推理出自己是綠色眼睛的人,所以當晚***,同上所述有15個綠眼睛的人,他們會在第15天同時***。

● 你來回答一下這個問題,一瓶可樂兩元錢,喝完后兩個空瓶換一瓶可樂,問:你有40塊,最多可以喝到幾瓶汽水??

參考回答:

40

● 你來回答一下這個問題,"ABCD四個人里有2個人只說真話,有2個人只說假話,其中A說他是說真話的,B說他是說真話的,C說B 說的是真的,D說C說的是假話,請問ABCD四個人說話的真假分別是?"

參考回答:

真 假 假 真

● 你來回答一下這個問題,一艘游輪從碼頭A出發后先逆流航行了1分鐘;掉頭順流航行2分鐘;再掉頭逆流航行3分鐘……以此類推。已知游輪順流每分鐘航行30米,逆流每分鐘航行10米。問10分鐘后游輪的位置和20分鐘后油輪的位置相距多少米?

參考回答:

100

● 你來回答一下這個問題,在一個重男輕女的國家里,每家每戶都想生男孩。若一戶人家生了一個女孩,便會再生一個,直到生下的是男孩為止。請問這個國家的男女比例是多少?

參考回答:

● 你來回答一下這個問題,有一個奇怪的村子,一共有100個人,有男有女,男人說真話而女人說假話。一天一個陌生人來到這個村子,問村民:"你們村子一共有幾個女人啊?"第一個村民說1個,第二個村民說2個。。。一次類推,第一百個村名說100個,那么這個村子到底有多少個女人呢?

參考回答:

● 你來回答一下這個問題,你縮小到只有一枚五分硬幣那么高,你的質量也成比例縮小以保持原有密度不變。隨后你被仍到一個空的玻璃攪拌器里,攪拌刀片將在60分鐘后開始運轉,你該怎么辦?

參考回答:

● 你來回答一下這個問題, "一棟大廈的一座電梯突然超載了。電梯里有8個人,請問讓誰出去? A、 胖紙 B、 瘦子 C、 抱著小孩的肥女婦 D、 帶著寵物的人 E、 趕時間的青年 F、 維修電梯的人 G、 強壯的青年 H、 大廈老板 請問應該讓誰出去?"

參考回答:

● 你來回答一下這個問題,一個輪盤,25%的概率是再轉一次,25%的概率是贏1塊錢,50%的概率是不贏錢,轉一次輪盤可以贏多少錢,需要寫出計算過程

參考回答:

● 你來回答一下這個問題,A和B賭100塊錢,用拋硬幣定勝負,7局4勝制,目前已經進行5局沒有人勝出,但賭局由于特殊原因被迫中斷,錢該怎么分?需寫出分析過程。

參考回答:

● 一個BOSS掉5件裝備,每件裝備掉落的概率為0.2,每次只能掉一件裝備,且5件互為掉落互斥,湊齊一套裝備需要擊殺BOSS的期望次數?

參考回答:

● 你來回答一下這個問題,"A、B兩人分別在兩座島上。B生病了,A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C愿意 在A和B之間運東西,但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖,C都會偷走箱子里的東西,不管箱子里有 什么。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙,A應該如何把東西安全遞交給B?"

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● 你來回答一下這個問題,600 個人站一排,每次隨機殺掉一個奇數位的人,你認為幾號最安全(成為最后一個被殺死的概率最大)?

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● 一次師生座談會,老師看學生,人數一樣多,學生看老師,老師的人數是學生的3倍,問老師和學生各有多少人?

參考回答:

(方法一)
設:老師=?X?,????學生=Y;
老師看學生,人數一樣多(在看的老師不包括在內)即可以列為方程:X-1=Y;
學生看老師,老師的人數是學生的3倍(在看的學生不包括在內)即可列為方程:
3×(Y-1)=X;
所以:解得Y=2,X=3
(方法二)
3個老師,當其中一位老師看學生的時候,把自己忽略了,2個學生。2個老師一樣多;2學生中的一個看老師的時候也是把自己給忽略了,所以就剩一個學生了,老師還是3個。
這個題目亙故事“騎驢找驢“道理是一樣的

● 甲有一些桌子,乙有一些椅子,如果乙用全部的椅子來換回同樣數量的桌子,那么要補給甲320元,如果不補錢,就會少換回5張桌子,已知3張椅子比桌子的價錢少48元。求一張桌子和一把椅子一共用多少錢?

參考回答:

設椅子每張X元,則桌子的價格為3X+48元。設乙有Y張椅子。則有方程組
X×Y+320=(3X+48)Y
X×Y=(3X+48)(Y-5)
解方程組得出X=16/3???3X+48=64
最后得16/3+64=69又1/3

● 傳說,古代有個守財奴,臨死前留下13顆寶石。囑咐三個女兒:大女兒可得1/2,二女兒可得1/3,三女兒可得1/4。老人咽氣后,三個女兒無論如何也難按遺囑分配,只好請教舅父。舅父知道了原委后說:“你們父親的遺囑不能違背,但也不能將這么珍貴的物品用來陪葬,這事就有我來想辦法分配吧”。果然,舅舅很快就將寶石分好,姐妹三人都如數那走了應分得的寶石,你知道舅舅是怎么分配的么?

參考回答:

既然要公平的分,單位"1"就要一樣.顯然,單位"1"不可能是13.那么,把1/2,1/3,1/4加起來,等于13/12,也就是分出的是單位"1"的13/12.分出的(也就是一共的寶石塊數)是13分,單位"1"(也就是得到什么的1/2,1/3和1/4)是12份.一份就是13除以13=1(塊).最后分得也就是1×12=12(塊)
大女兒得到12×1/2=6(塊)
二女兒得到12×1/3=4(塊)
小女兒得到12×1/4=3(塊)
驗算:6+4+3=13(塊),符合題目要求.

● 你來回答一下這個問題,小明和小強都是張老師的學生,張老師的生日是M月N日,2人都有知道張老師和生日是下列10組中的一天,張老師把M值告訴了小明,把N值告訴了小強,張老師問他們知道他的生日是哪一天? 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明說:如果我不知道的話,小強肯定也不知道 小強說:本來我也不知道,但現在我知道了 小明說;哦,那我也知道了 請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天?

參考回答:

一:小明說:如果我不知道的話,小強肯定也不知道對于前半句,這個條件永遠成立,因為所有的月份都有至少兩個,所以小明無法確定。(換句話說,這個條件可以說沒有用,障眼法) ;對于后半句,這個結論成立的條件是,小明已經知道不是6月和12月,不然不可能這么肯定的說出小強肯定也不知道

二:小強說:本來我也不知道,但是現在我知道了 首先他讀破了小明的暗語,知道了不是6月和12月,而他又能確定的說出他知道了,表明不可能他知道的日期是5號,因為有3.59.5兩個。所以只剩下3.4?3.89.1 。三:小明說:哦,那我也知道了,他也讀破了小強的暗語,知道只剩3.4?3.89.1了,他能明確表示是那我也知道了”,則必然是9.167日,122日這兩個日期的日子只有一個。小明肯定的話就不可能出現這兩個了。所以不可能是6月和12

● 一次數學競賽,總共有5道題,做對第1題的占總人數的80%,做對第2題的占總人數的95%,做對第3題的占總人數的85%,做對第4題的占總人數的79%,做對第5題的占總人數的74%,如果做對3題以上(包括3題)的算及格,那么這次數學競賽的及格率至少是多少?

參考回答:

(方法一)設總人數為100人
則做對的總題數為80+95+85+79+74=413題,錯題數為500-413=87題
為求出最低及格率,則令錯三題的人盡量多。87/3=29人
則及格率為(100-29)/100=71%
(方法二)解:設:這次競賽有X參加.
80%x+95%x+85%x+79%x+74%x=413x
500x-413x=87x
87=3×29?????(100-29)?×100%=71%

● 小明早上起床發現鬧鐘停了,把鬧鐘調到7:10后,就去圖書館看書。當到那里時,他看到墻上的鬧鐘是8:50,又在那看了一個半小時書后,又用同樣的時間回到家,這時家里鬧鐘顯示為11:50.請問小明該把時間調到幾點?

參考回答:

首先求出路上用去的時間,因為從家出發和回到家時,鐘的時間是知道的,雖然它不準,但是用回到家的時間減出發時的時間就得到在路上與在圖書館一共花去的時間,然后再減去在圖書館花掉的1個半小時就得到路上花去的時間,除以2就得到從圖書館到家需要的時間。由于圖書館的8:50是準確時間,用這個時間加上看書的1個半小時,再加上路上用去的時間就得到了回到家時的準確時間,應該按這個時間來調整鬧鐘。
所以:從家到圖書館的時間是:(4小時40分-1個半小時)/2=1小時35分,?所以到家時的準確時間是8:50+1個半小時+1小時35分=11:55,?所以到家時應該把鐘調到11:55.

● 你來回答一下這個問題,20加上30,減去20,再加上30,再減去20,至少經過多少次運算,才能得到500?

參考回答:

加到470需要(470-20)/(30-20)=45次加和減,一共是90次,然后還需要1次加30就能得到500,一共是91次

● 甲、乙、丙三艘船共運貨9400箱,甲船比乙船多運300箱,丙船比乙船少運200箱。求三艘船各運多少箱貨?

參考回答:

答案:?根據已知甲船比乙船多運30O箱,假設甲船同乙船運的一樣多,那么甲船就要比原來少運300箱,結果三船運的總箱數就要減少300箱,變成(9400-300)箱。?又根據丙船比乙船少運200箱,假設丙船也同乙船運的一樣多,那么丙船就要比原來多運200箱,結果三船總箱數就要增加200箱,變成(9400-300+200)箱。?經過這樣調整,三船運的總箱數為(9400-300+200)。根據假設可知,這正好是乙船所運箱數的3倍,從而可求出動船運的箱數。??乙船運的箱數知道了,甲、丙兩船運的箱數馬上就可得到。

● 有50名學生參加聯歡會,第一個到會的女同學同全部男生握過手,第二個到會的女生只差一個男生沒握過手,第三個到會的女生只差2個男生沒握過手,以此類推,最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生?

參考回答:

這是和差問題。我們可以這樣想:如果這個班再多6個女生的話,最后一個女生就應該只與1個男生握手,這時,男生和女生一樣多了,所以原來男生比女生多(7-1)6個人!男生人數就是:(50+6)÷2=28(人)。

● 在一個兩位數之間插入一個數字,就變成一個三位數。例如:在72中間插入數字6,就變成了762。有些兩位數中間插入數字后所得到的三位數是原來兩位數的9倍,求出所有這樣的兩位數。

參考回答:

對于這個題來說,首先要判斷個位是多少,這個數的個位乘以9以后的個位還等于原來的個位,說明個位只能是0或5!先看0,很快發現不行,因為20×9=180,30×9=270,40×9=360等等,不管是幾十乘以9,結果百位總比十位小,所以各位只能是5。略作計算,不難發現:15,25,35,45是滿足要求的數

● 某次數學競賽共有10道選擇題,評分辦法是每一題答對一道得4分,答錯一道扣1分,不答得0分.設這次競賽最多有N種可能的成績,則N應等于多少?

參考回答:

從-10到40中只有16??33??34??37??38??39
這6個數是無法得到的,所以答案是51-6=45

● N是1,2,3,...1995,1996,1997,的最小公倍數,請回答?N等于多少個2與一個奇數的積?:

參考回答:

1到1997中1024=2^10,它所含的2的因數最多,所以最小公倍數中2的因數為10個,所以等于10個2與1個奇數的乘積。

● 5個空瓶可以換1瓶汽水,某班同學喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的,那么他們至少要買汽水多少瓶?

參考回答:

大致上可以這樣想:先買161瓶汽水,喝完以后用這161個空瓶還可以換回32瓶(161÷5=32…1)汽水,然后再把這32瓶汽水退掉,這樣一算,就發現實際上只需要買161-32=129瓶汽水。可以檢驗一下:先買129瓶,喝完后用其中125個空瓶(還剩4個空瓶)去換25瓶汽水,喝完后用25個空瓶可以換5瓶汽水,再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽水,最后用這個空瓶和最開始剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水,這樣總共喝了:129+25+5+1+1=161瓶汽水.

● 甲乙兩車同時從A.B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇,他們各自到達對方車站后立即返回,在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多少千米?(提示:相遇時他們行了3個全程)

參考回答:

設A.B兩地相距X千米
兩車同時從A.B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇時,
他們的時間相等,?他們的速度相除為:54/(X—54)
在距A地42千米處相遇時:?他們的速度相除為(X—54+42)/(54+X—42)
他們的速度沒有變法,?他們的速度相除值為定量,
所以:?54/(X—54)=?(X—54+42)/(54+X—42)
方程式兩側同乘X—54,???54=(X—54)?×(X—12)/(X+12)
方程式兩側同乘(X+12),????54(X+12)=?(X—54)?(X—12)
54X+54×12=X2—54X—12X+54×12
X2—66X—54X=0
X(X—120)=0
X=0(不合題意)???或者說:?(X—120)=0?????X=120

● 一個人上樓,他有兩種走法,走一階或走兩階,問他上30階樓梯有幾種走法?

參考回答:

設上n級樓梯的走法為a(n),則a(n)的值等于是a(n-1)的值與a(n-2)的值的和,比如上5級樓梯的走法是4級樓梯走法和3級樓梯走法的和,因為走3到級時再走一次(2級)就到5級了,同樣,走到4級時再走一級也到5級了。從而a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波納契數列。
顯然1階樓梯1種走法,a(1)=1,2階樓梯2種走法,a(2)=2,所以a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269.
所以1346269即為所求。

● 有一批正方形的磚,排成一個大的正方形,余下32塊;如果將它改排成每邊長比原來多一塊磚的正方形,就要差49塊。問這批磚原有多少塊?

參考回答:

兩個正方形用的磚數相差:?32+49=81塊,?相鄰平方數的差構成1,3,5,7,...的等差數列,(81-1)/2=40,?所以說明41^2-40^2=81,所以這些磚有40^2+32=1632塊

● 一水庫原有存水量一定,河水每天均勻入庫。5臺抽水機連續20天可抽干,6臺同樣的抽水機連續15天可抽干。若要求6天抽干,需要多少臺同樣的抽水機?

參考回答:

水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機抽1天?
20×5=100(臺)
水庫原有水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?
6×15=90(臺)?每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(臺)
原有的水可供多少臺抽水機抽1天?
100-20×2=60(臺)
若6天抽完,共需抽水機多少臺?
60÷6+2=12(臺)

● 甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行,在距A地80千米處相遇,相遇后兩車繼續前進,甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。

參考回答:

甲、乙兩車從同時出發到第二次相遇,共行駛了3個全程,第一次相遇距A地8O千米,說明行完一個全程時,甲行了8O千米。兩車同時出發同時停止,共行了3個全程。說明兩車第二次相遇時甲車共行了:80×3=24O(千米),從圖中可以看出來甲車實際行了兩個全程少60千米,所以A、B兩地間的路程就是:?(24O+6O)÷2=150(千米)
可見,解答兩次相遇的行程問題的關鍵就是抓住兩次相遇共行三個全程,然后再根據題意抓住第一次相遇點與三個全程的關系即可解答出來。
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